Bernoulli Distribution (Bernoulli₍p₎) ○◂｜_append｜___｜20260628155835-01-•

Bernoulli distribution	…	…	…
Probability mass function Three examples of Bernoulli distribution: $P(x=0)=0.2$ and $P(x=1)=0.8$ $P(x=0)=0.8$ and $P(x=1)=0.2$ $P(x=0)=0.5$ and $P(x=1)=0.5$	…	…	…
Notation	$\mathrm{Bernoulli}(p)$	…	…
Parameters	$0\le p\le 1$ $q=1-p$	…	…
Support	$k\in \{0,1\}$	…	…
PMF	$\{\begin{array}{ll}q=1-p& \text{if }k=0\\ p& \text{if }k=1\end{array}$	…	…
CDF	$\{\begin{array}{ll}0& \text{if }k<0\\ 1-p& \text{if }0\le k<1\\ 1& \text{if }k\ge 1\end{array}$	…	…
Mean	$p$	…	…
Median	$\{\begin{array}{ll}0& \text{if }p<1/2\\ \left[0,1\right]& \text{if }p=1/2\\ 1& \text{if }p>1/2\end{array}$	…	…
Mode	$\{\begin{array}{ll}0& \text{if }p<1/2\\ 0,1& \text{if }p=1/2\\ 1& \text{if }p>1/2\end{array}$	…	…
Variance	$p(1-p)=pq$	…	…
MAD	$2p(1-p)=2pq$	…	…
Skewness	$\frac{q-p}{\sqrt{pq}}$	…	…
Excess kurtosis	$\frac{1-6pq}{pq}$	…	…
Entropy	$-q\ln q-p\ln p$	…	…
MGF	$q+p{e}^t$	…	…
CF	$q+p{e}^{it}$	…	…
PGF	$q+pz$	…	…
Fisher information	$\frac{1}{pq}$	…	…

(echo:: @ ᯤ)