Cauchy Distribution ○◂｜appendage｜___｜20260908191017-01-•

Cauchy	…	…	…
Probability density function The purple curve is the standard Cauchy distribution	…	…	…
Cumulative distribution function	…	…	…
Parameters	$x_0$ location (real) $\gamma >0$ scale (real)	…	…
Support	$x\in (-\infty ,+\infty )$	…	…
PDF	$\frac{1}{\pi \gamma \left[1+{\left(\frac{x-x_0}{\gamma }\right)}^2\right]}$	…	…
CDF	$\frac{1}{\pi }\arctan \left(\frac{x-x_0}{\gamma }\right)+\frac{1}{2}$	…	…
Quantile	$x_0+\gamma \tan [\pi (p-\frac{1}{2})]$	…	…
Mean	undefined	…	…
Median	$x_0$	…	…
Mode	$x_0$	…	…
Variance	undefined	…	…
MAD	$\gamma$	…	…
Skewness	undefined	…	…
Excess kurtosis	undefined	…	…
Entropy	$\log (4\pi \gamma )$	…	…
MGF	does not exist	…	…
CF	$\exp (x_{0}it-\gamma ｜t｜)$	…	…
Fisher information	$\frac{1}{2{\gamma }^2}$	…	…

(echo:: @ ᯤ)