Inverse Gamma Distribution (InvGamma₍α,β₎) ○◂｜appendage｜___

Inverse-gamma	…	…	…
Probability density function	…	…	…
Cumulative distribution function	…	…	…
Parameters	$α > 0$ shape (real) $β > 0$ scale (real)	…	…
Support	$x \in (0, \infty)$	…	…
PDF	$\frac{β ^{α}}{Γ ( α )} x^{- α - 1} exp (- \frac{β}{x})$	…	…
CDF	$\frac{Γ ( α , β / x )}{Γ ( α )}$	…	…
Mean	$\frac{β}{α - 1}$ for $α > 1$	…	…
Mode	$\frac{β}{α + 1}$	…	…
Variance	$\frac{β ^{2}}{( α - 1 ) ^{2} ( α - 2 )}$ for $α > 2$	…	…
Skewness	$\frac{4 α - 2}{α - 3}$ for $α > 3$	…	…
Excess kurtosis	$\frac{6 ( 5 α - 11 )}{( α - 3 ) ( α - 4 )}$ for $α > 4$	…	…
Entropy	$α + ln (β Γ (α)) - (1 + α) ψ (α)$ (see digamma function)	…	…
MGF	Does not exist.	…	…
CF	$\frac{2 ( - i β t ) ^{\frac{α}{2}}}{Γ ( α )} K_{α} (- 4 i β t)$	…	…

(echo:: @ ᯤ)

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