Uniform Distribution (U⦋a,b⦌) ○◂｜appendage｜___｜20260628182425-01-•

Continuous uniform	…	…	…
Probability density function Using maximum convention	…	…	…
Cumulative distribution function	…	…	…
Notation	${\mathcal{U}}_{[a,b]}$	…	…
Parameters	$-\infty <a<b<\infty$	…	…
Support	$[a,b]$	…	…
PDF	$\{\begin{array}{ll}\frac{1}{b-a}& \text{for }x\in [a,b]\\ 0& \text{otherwise}\end{array}$	…	…
CDF	$\{\begin{array}{ll}0& \text{for }x<a\\ \frac{x-a}{b-a}& \text{for }x\in [a,b]\\ 1& \text{for }x>b\end{array}$	…	…
Mean	$\frac{1}{2}(a+b)$	…	…
Median	$\frac{1}{2}(a+b)$	…	…
Mode	$\text{any value in }(a,b)$	…	…
Variance	$\frac{1}{12}(b-a{)}^2$	…	…
MAD	$\frac{1}{4}(b-a)$	…	…
Skewness	$0$	…	…
Excess kurtosis	$-\frac{6}{5}$	…	…
Entropy	$\log (b-a)$	…	…
MGF	$\{\begin{array}{ll}\frac{{\mathrm{e}}^{tb}-{\mathrm{e}}^{ta}}{t(b-a)}& \text{for }t\ne 0\\ 1& \text{for }t=0\end{array}$	…	…
CF	$\{\begin{array}{ll}\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}tb}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}ta}}{\mathrm{i}t(b-a)}& \text{for }t\ne 0\\ 1& \text{for }t=0\end{array}$	…	…

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